10-ЕГЭ 2017. И.В. Ященко. Математика. 30 вариантов. Вариант 1. Задание 11.

Тип задания: 11 (Текстовая задача).

Id-10. Задание № 11. Игорь и Паша могут покрасить забор за 30 часов. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 36 часов, а Володя и Игорь — за 45 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Решение:
Основная формула, которая используется в этой задаче

A=N\cdot t,

где A — работа, N — производительность, t — время.

Пусть

N_1 — Производительность Игоря,

N_2 — Производительность Паши,

N_3 — Производительность Володи.

По условию, Игорь и Паша могут покрасить забор за 30 часов, т.е.
\frac{1}{N_1+N_2}=30.

Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 36 часов, т.е.
\frac{1}{N_2+N_3}=36.

Володя и Игорь могут покрасить забор за 45 часов, т.е.
\frac{1}{N_3+N_1}=45.

Тогда
{N_1+N_2}=\frac{1}{30}. \ \ \ \ \ (1)

{N_2+N_3}=\frac{1}{36}. \ \ \ \ \ (2) {N_3+N_1}=\frac{1}{45}. \ \ \ \ \ (3)

В задаче нужно найти
t=\frac{1}{N_1+N_2+N_3}.

Складывая уравнения (1), (2) и (3), получим

N_1+N_2+N_2+N_3+N_3+N_1=\frac{1}{30}+\frac{1}{36}+\frac{1}{45}. 2(N_1+N_2+N_3)=\frac{1}{30}+\frac{1}{36}+\frac{1}{45}. N_1+N_2+N_3=\frac{\frac{1}{30}+\frac{1}{36}+\frac{1}{45}}{2}. \frac{1}{N_1+N_2+N_3}=\frac{2}{\frac{1}{30}+\frac{1}{36}+\frac{1}{45}}= =\frac{2}{\frac{1}{3\cdot 10}+\frac{1}{3\cdot 12}+\frac{1}{3\cdot 15}}= =\frac{2}{\frac{1}{3}\cdot (\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{15})}= =\frac{2\cdot 3}{\frac{1}{2\cdot 5}+\frac{1}{3\cdot 4}+\frac{1}{3\cdot 5}}= =\frac{2\cdot 3}{\frac{3\cdot 4+2\cdot 5+2\cdot 4}{2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}}= =\frac{2\cdot 3}{\frac{30}{2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}}=\frac{6 \cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}{30}=24.

Ответ: 24.

Источник: ЕГЭ 2017. Математика. Профильный уровень. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2/ под. ред. И.В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2017. -215 с. (Серия «ЕГЭ. 30 вариантов. Типовые тестовые задания»). Вариант 1. Задание 11.

Оставить комментарий