Тип задания: 11 (Текстовая задача).
Id-13. Задание № 11. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 16 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 496 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть S — расстояние, которое преодолел путешественник, переплыв через море в одну сторону.
Тогда весь путь равен 2S.
Средняя скорость
v=\frac{2S}{t}.
Время движения t складывается из времени движения на яхте t_1 и времени движения на спортивном самолете t_2.
t_1=\frac{S}{16}. t_2=\frac{S}{496}.Таким образом,
v=\frac{2S}{\frac{S}{16}+\frac{S}{496}}. v=\frac{2}{\frac{1}{16}+\frac{1}{16\cdot 31}}. v=\frac{2}{\frac{31+1}{16\cdot 31}}. v=\frac{2}{\frac{32}{16\cdot 31}}. v=31.Ответ: 31.
Источник: ЕГЭ 2017. Математика. Профильный уровень. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2/ под. ред. И.В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2017. -215 с. (Серия «ЕГЭ. 30 вариантов. Типовые тестовые задания»). Вариант 18. Задание 11.