Integrallo

Тип задания: 17 (Экономическая задача).

Id-7. Задание № 17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

Решение:
Пусть
S — сумма кредита.

По условию, каждый месяц долг должен уменьшаться каждый месяц на одну и ту же величину \frac{S}{18}.

Следовательно, каждый месяц долг будет равен
\frac{18S}{18}, \frac{17S}{18}, \frac{16S}{18}, ..., \frac{2S}{18}, \frac{S}{18}, 0

Таким образом, выплаты по кредиту будут равны
\frac{S}{18}+\frac{18S}{18}\cdot \frac{2}{100}, \frac{S}{18}+\frac{17S}{18}\cdot \frac{2}{100}, ..., \frac{S}{18}+\frac{S}{18}\cdot \frac{2}{100}

Общая сумма выплат равна

Следовательно, общая сумма выплат составляет 119% от суммы кредита.

Ответ: 119%.

Источник: ЕГЭ 2017. Математика. Профильный уровень. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2/ под. ред. И.В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2017. -215 с. (Серия «ЕГЭ. 30 вариантов. Типовые тестовые задания»). Вариант 21. Задание 17.