Integrallo

Тип задания: 11 (Текстовая задача).

Id-17. Задание № 11.
Смешав 70% и 60% растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90% раствора той же кислоты, то получили бы 70% раствор кислоты. Сколько килограммов 70% раствора использовали для получения смеси?

Решение:

Пусть x — масса 1-го раствора.

Тогда 0,7x — масса кислоты в 1-м растворе.

Пусть y — масса 1-го раствора.

Тогда 0,6y — масса кислоты во 2-м растворе.

При смешивании растворов масса кислоты не изменяется.

Смешав 70% и 60% растворы кислоты получим массу кислоты
0,7x+0,6y

Смешав 70% и 60% растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получим массу раствора
x+y+2

По условию, это 50% раствор кислоты. Следовательно, масса кислоты в этом растворе равна

Таким образом,

По условию, если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90% раствора той же кислоты, то получили бы 70% раствор кислоты. Т.е.
0,7x+0,6y+0,9\cdot 2=0,7(x+y+2). \ \ \ \ \ (2)

Из первого уравнения получаем
7x+6y=5(x+y+2), 7x+6y=5x+5y+10, 2x+y=10.

Из второго уравнения следует
7x+6y+9\cdot 2=7(x+y+2), 7x+6y+18=7x+7y+14, y=4.

Подставив y=4 в первое уравнение, получим
2x+4=10, 2x=6, x=3.

Ответ: 3.

Источник: ЕГЭ 2017. Математика. Профильный уровень. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2/ под. ред. И.В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2017. -215 с. (Серия «ЕГЭ. 30 вариантов. Типовые тестовые задания»). Вариант 6. Задание 11.