Integrallo

Тип задания: 11 (Текстовая задача).

Id-25. Задание № 11.
Расстояние между пристанями A и B равно 77 км. Из A и B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправились моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 40 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

По условию время движения моторной лодки на 1 час меньше времени движения плота.

По условию, скорость течения реки равна 4 км/ч. Следовательно скорость движения плота также равна 4 км/ч.

Плот проплыл 40 км. Тогда время движения плота равно \frac{40}{4}=10 часов.

Таким образом, время движения моторной лодки 10-1=9 часов.

Пусть x км/ч — скорость моторной лодки в неподвижной воде.
Тогда x+4 км/ч — скорость лодки при движении по течению,
а x-4 км/ч — скорость лодки при движении против течения.

По течению лодка прошла 77 км со скоростью x+4 км/ч. Следовательно время движения лодки по течению:
\frac{77}{x+4}

Против течения лодка прошла 77 км со скоростью x-4 км/ч. Следовательно время движения лодки против течения:
\frac{77}{x-4}

Таким образом
\frac{77}{x+4}+\frac{77}{x-4}=9 \frac{77}{x+4}+\frac{77}{x-4}-9=0 \frac{77(x-4)+77(x+4)-9(x+4)(x-4)}{(x+4)(x-4)}=0 77x-77\cdot 4+77x+77\cdot 4-9(x^2-16)=0 2\cdot 77x-9\cdot x^2+9\cdot 16=0 9\cdot x^2 - 2\cdot 77x-9\cdot 16=0 D=(2\cdot 77)^2-4\cdot 9\cdot (-16\cdot 9)= =2^2\cdot 77^2+4\cdot 9^2\cdot 4^2= =4(77^2+(9\cdot 4)^2)=4(77^2+36^2)= =4\cdot (5929+1296)=4\cdot 7225=28900=170^2 x_1=\frac{2\cdot 77-170}{18} \lt 0. x_2=\frac{2\cdot 77+170}{18}=\frac{324}{18}=18.

Ответ: 18.

Источник: ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов / под. ред. И.В. Ященко. — М.: Издательство «Национальное образование», 2018. -256 с. (ЕГЭ. ФИПИ — школе). Вариант 1. Задание 11.