Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму
\sin x\sin y=\frac{1}{2}\left( \cos(x-y)-\cos(x+y)\right)
\cos x\cos y=\frac{1}{2}\left(\cos (x-y)+\cos (x+y)\right)
\sin x\cos y=\frac{1}{2}\left( \sin (x-y)+\sin (x+y)\right)