Тип задания: 11 (Текстовая задача).
Id-22. Задание № 11.
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 16 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она меньше 60 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть
S — расстояние между A и B,
x — скорость первого автомобилиста.
Тогда x-16 — скорость второго автомобилиста.
Так как, по условию, автомобилисты прибыли в пункт B одновременно, то время движения первого равно времени движения второго.
Время движения первого автомобилиста
t=\frac{S}{x}
Время движения второго автомобилиста складывается из времени его движения на первой половине пути и времени его движения на второй половине пути
t=\frac{\frac{S}{2}}{x-16}+\frac{\frac{S}{2}}{96}Следовательно,
\frac{S}{x}=\frac{\frac{S}{2}}{x-16}+\frac{\frac{S}{2}}{96} \frac{1}{x}=\frac{\frac{1}{2}}{x-16}+\frac{\frac{1}{2}}{96} \frac{2}{x}=\frac{1}{x-16}+\frac{1}{96} \frac{2}{x}-\frac{1}{x-16}-\frac{1}{96}=0 \frac{2\cdot 96\cdot (x-16)-96\cdot x-x\cdot (x-16)}{x\cdot (x-16)\cdot 96}=0 2\cdot 96\cdot (x-16)-96\cdot x-x\cdot (x-16)=0 2\cdot 96\cdot x - 2\cdot 96\cdot 16 - 96\cdot x - x^2 + 16\cdot x=0 x^2-112\cdot x+2\cdot 96\cdot 16=0 D=112^2-4\cdot 2\cdot 96\cdot 16 D=(16\cdot 7)^2-16\cdot 48\cdot 16=16^2\cdot 7^2-16^2\cdot 48=16^2(7^2-48)=16^2(49-48)=16^2 x_1=\frac{112-16}{2}=\frac{96}{2}=48 x_1=\frac{112+16}{2}=\frac{128}{2}=64Так как, по условию, скорость первого автомобилиста меньше 60 км/ч, то x=48.
Ответ: 48.
Источник: ЕГЭ 2017. Математика. Профильный уровень. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2/ под. ред. И.В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2017. -215 с. (Серия «ЕГЭ. 30 вариантов. Типовые тестовые задания»). Вариант 10. Задание 11.