Основные формулы комбинаторики

Число перестановок из $n$ элементов
$P_n=n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ... \cdot n$

Число размещений из $n$ элементов по $k$ элементов:
$A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}=n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot ... \cdot (n-k+1)$

Число сочетаний из $n$ элементов по $k$ элементов
$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot ... \cdot (n-k+1)}{1\cdot 2\cdot 3\cdot ... \cdot k}$