2-ЕГЭ 2017. И.В. Ященко. Математика. 30 вариантов. Вариант 17. Задание 17.

Тип задания: 17 (Экономическая задача).

Id-2. Задание № 17. В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1 кг алюминия или 3 кг никеля. Во второй шахте имеется 300 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия или 1 кг никеля.
Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод.

Решение:

1 шахта:

	Количество рабочих	Произведено за 1 час (кг)	Произведено за 5 часов (кг)
Алюминий	x	1\cdot x	5\cdot x
Никель	100-x	3\cdot (100-x)	5\cdot 3\cdot (100-x)

2 шахта:

	Количество рабочих	Произведено за 1 час (кг)	Произведено за 5 часов (кг)
Алюминий	y	3\cdot y	5\cdot 3\cdot y
Никель	300-y	1\cdot (300-y)	5\cdot (300-y)

5x+5\cdot 3y=2\cdot (5\cdot 3\cdot(100 - x)+5\cdot(300-y)) 5(x+3y)=5\cdot 2(3(100-x)+(300-y)) x+3y=2(300-3x+300-y) x+3y=2(600-3x-y) x+3y=1200-6x-2y 5y=1200-7x y=\frac{1200}{5}-\frac{7}{5}x y=240-\frac{7}{5}x y\to max при x=0.

При x=0, \ y=240.

Тогда масса сплава = 5\cdot 0+5\cdot 3(100-0)+5\cdot 3\cdot 240+ 5\cdot (300-240)= =5\cdot 3\cdot 100+5\cdot 3 \cdot 240+5\cdot 60=5400

Ответ: 5400.

Источник: ЕГЭ 2017. Математика. Профильный уровень. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2/ под. ред. И.В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2017. -215 с. (Серия «ЕГЭ. 30 вариантов. Типовые тестовые задания»). Вариант 17. Задание 17.