Тип задания: 11 (Текстовая задача).
Id-3. Задание № 11. Моторная лодка прошла против течения 24 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость (в км/ч) лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.
Решение:
Пусть x — скорость движения лодки в неподвижной воде.
Тогда
x-3 — скорость движения лодки против течения.
x+3 — скорость движения лодки по течению.
Пусть
t_1 — время движения лодки против течения.
t_2 — время движения лодки по течению.
Тогда
t_1=\frac{24}{x-3}
t_2=\frac{24}{x+3}
20 минут — это одна третья часть часа.
По условию,
t_1-t_2=\frac{1}{3}
Следовательно
\frac{24}{x-3}-\frac{24}{x+3}=\frac{1}{3} \frac{24}{x-3}-\frac{24}{x+3}-\frac{1}{3}=0 \frac{3\cdot 24\cdot (x+3)-3\cdot 24\cdot (x-3)-(x-3)\cdot (x+3)}{3\cdot(x-3)\cdot(x+3)}=0 \frac{3\cdot 24\cdot (x+3-x+3)-(x^2-9)}{3\cdot(x^2-9)}=0 3\cdot 24\cdot 6-x^2+9=0 x^2=3\cdot 24\cdot 6+9 x^2=441=21^2 x=\pm 21Следовательно, скорость движения лодки в неподвижной воде равна 21.
Ответ: 21.
Источник: ЕГЭ 2017. Математика. Профильный уровень. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2/ под. ред. И.В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2017. -215 с. (Серия «ЕГЭ. 30 вариантов. Типовые тестовые задания»). Вариант 12. Задание 11.