Тип задания: 11 (Текстовая задача).
Id-20. Задание № 11.
Брюки дороже рубашки на 30% и дешевле пиджака на 22%. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?
Решение:
Пусть
x — цена брюк,
y — цена рубашки,
z — цена пиджака.
Так как, по условию, брюки дороже рубашки на 30%, то
x=y+0,3y=1,3y
y=\frac{x}{1,3}
Так как, по условию, брюки дешевле пиджака на 22%, то
x=z-0,22z=0,78z
z=\frac{x}{0,78}
Составим пропорцию
z - 100\% ,
y - a\% ,
где a — количество процентов, которое составляет цена рубашки относительно цены пиджака.
a\cdot z=100\cdot y a=\frac{100\cdot y}{z}Найдем a
a=\frac{100\cdot \frac{x}{1,3}}{\frac{x}{0,78}}=100\cdot \frac{x}{1,3}\cdot \frac{0,78}{x}=\frac{100\cdot 0,78\cdot x}{1,3\cdot x}=\frac{78}{1,3}=60.
Т.е. цена рубашки составляет 60% от цены пиджака.
Таким образом, рубашка дешевле пиджака на 100%-60%=40%.
Ответ: 40.
Источник: ЕГЭ 2017. Математика. Профильный уровень. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2/ под. ред. И.В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2017. -215 с. (Серия «ЕГЭ. 30 вариантов. Типовые тестовые задания»). Вариант 23. Задание 11.