Тип задания: 11 (Текстовая задача).
Id-25. Задание № 11.
Расстояние между пристанями A и B равно 96 км. Из A и B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправились моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 44 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
По условию время движения моторной лодки на 1 час меньше времени движения плота.
По условию, скорость течения реки равна 4 км/ч. Следовательно скорость движения плота также равна 4 км/ч.
Плот проплыл 44 км. Тогда время движения плота равно \frac{44}{4}=11 часов.
Таким образом, время движения моторной лодки 11-1=10 часов.
Пусть x км/ч — скорость моторной лодки в неподвижной воде.
Тогда x+4 км/ч — скорость лодки при движении по течению,
а x-4 км/ч — скорость лодки при движении против течения.
По течению лодка прошла 96 км со скоростью x+4 км/ч. Следовательно время движения лодки по течению:
\frac{96}{x+4}
Против течения лодка прошла 96 км со скоростью x-4 км/ч. Следовательно время движения лодки против течения:
\frac{96}{x-4}
Таким образом
\frac{96}{x+4}+\frac{96}{x-4}=10
\frac{96}{x+4}+\frac{96}{x-4}-10=0
\frac{96(x-4)+96(x+4)-10(x+4)(x-4)}{(x+4)(x-4)}=0
96x-96\cdot 4+96x+96\cdot 4-10(x^2-16)=0
2\cdot 96x-10\cdot x^2+10\cdot 16=0
10\cdot x^2 - 2\cdot 96x-10\cdot 16=0
D=(2\cdot 96)^2-4\cdot 10\cdot (-16\cdot 10)=
=2^2\cdot 96^2+4\cdot 10^2\cdot 4^2=
=4(96^2+10^2\cdot 4^2)=4((6\cdot 16)^2+10^2\cdot 4^2)=
=4((6^2\cdot 4^2\cdot 4^2+10^2\cdot 4^2)=
=4\cdot 4^2\cdot (6^2\cdot 4^2+10^2)=2^2\cdot 4^2\cdot 2^2(36\cdot 4+25)=
= 16^2\cdot 169=16^2\cdot 13^2=208^2
x_1=\frac{2\cdot 96-208}{20} \lt 0.
x_2=\frac{2\cdot 96+208}{20}=\frac{400}{20}=20.
Ответ: 20.
Источник: ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов / под. ред. И.В. Ященко. — М.: Издательство «Национальное образование», 2018. -256 с. (ЕГЭ. ФИПИ — школе). Вариант 2. Задание 11.