5-ЕГЭ 2017. И.В. Ященко. Математика. 30 вариантов. Вариант 13. Задание 17.

Тип задания: 17 (Экономическая задача).

Id-5. Задание № 17. 31 декабря 2014 года Василий взял в банке некоторую сумму в кредит под 11% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 11%), затем Василий переводит в банк 3 696 300 рублей. Какую сумму взял Василий в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

Решение:

Пусть S — сумма кредита.

Тогда в конце 1-го года после начисления процентов получим сумму долга

S+0,11\cdot S=1,11\cdot S

После выплаты 3 696 300 сумма долга станет

1,11\cdot S - 3 696 300

В конце второго года после начисления процентов получим сумму долга

1,11\cdot (1,11\cdot S - 3 696 300)

После второй выплаты долг станет равен нулю, т.е.

1,11\cdot (1,11\cdot S - 3 696 300)-3 696 300=0 1,11^2\cdot S - 1,11\cdot 3 696 300-3 696 300=0 1,11^2\cdot S = 2,11\cdot 3 696 300 S = \frac{2,11\cdot 3 696 300}{1,11^2} S = \frac{211\cdot 36963}{\frac{111^2}{100^2}} S = \frac{211\cdot 36963\cdot 100^2}{111^2}

Так как
S = \frac{36963}{111}=333,

то

S = \frac{211\cdot 36963\cdot 100^2}{111^2}=\frac{211\cdot 333\cdot 100^2}{111} S = 211\cdot 3\cdot 100^2=6 330 000.

Ответ: 6 330 000.

Источник: ЕГЭ 2017. Математика. Профильный уровень. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2/ под. ред. И.В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2017. -215 с. (Серия «ЕГЭ. 30 вариантов. Типовые тестовые задания»). Вариант 13. Задание 17.