Тип задания: 11 (Текстовая задача).
Id-12. Задание № 11. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 44 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 21 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть
S — расстояние между A и B, x — скорость первого автомобиля.Тогда время движения первого автомобиля на всем пути равно t_1=\frac{S}{x}.
По условию, второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 44 км/ч, следовательно время движения второго автомобиля на первой половине пути равно t_{21}=\frac{\frac{S}{2}}{44}.
Скорость движения второго автомобиля на второй половине пути, по условию, на 21 км/ч больше скорости первого автомобиля, т.е. равна x+21.
Следовательно, время движения второго автомобиля на второй половине пути равно t_{22}=\frac{\frac{S}{2}}{x+21}.
Таким образом, время движения второго автомобиля на всем пути равно
t_{2}=\frac{\frac{S}{2}}{44}+\frac{\frac{S}{2}}{x+21}.
По условию, автомобили прибыли в пункт B одновременно, т.е. t_1=t_2.
\frac{S}{x}=\frac{\frac{S}{2}}{44}+\frac{\frac{S}{2}}{x+21}. \frac{1}{x}=\frac{\frac{1}{2}}{44}+\frac{\frac{1}{2}}{x+21}. \frac{2}{x}=\frac{1}{44}+\frac{1}{x+21}. \frac{2}{x}-\frac{1}{44}-\frac{1}{x+21}=0. \frac{2\cdot 44(x+21)-x(x+21)-44x}{44x(x+21)}=0. 2\cdot 44\cdot x+2\cdot 44\cdot 21-x^2-21x-44x=0. -x^2+23x+2\cdot 44\cdot 21=0. x^2-23x-2\cdot 44\cdot 21=0. D=23^2+4\cdot 2\cdot 44\cdot 21=7921=89^2. x_1=\frac{23-89}{2}=-33. x_2=\frac{23+89}{2}=56.Так как скорость не может быть отрицательной, то x=56.
Ответ: 56.
Источник: ЕГЭ 2017. Математика. Профильный уровень. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2/ под. ред. И.В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2017. -215 с. (Серия «ЕГЭ. 30 вариантов. Типовые тестовые задания»). Вариант 2. Задание 11.