Геометрическая прогрессия

b_{n+1}=b_n\cdot q,

где q\not= 0 — знаменатель прогрессии

Формулы n-го члена
b_n=b_1\cdot q^{n-1}
b_n=b_k\cdot q^{n-k}
b_n^2=b_{n-k}\cdot b_{n+k}

Формулы суммы первых n членов
S_n=b_1\frac{1-q^n}{1-q}=b_1\frac{q_n-1}{q-1}, q\not= 1
S_n=b_1\cdot n, q=1

Формула для знаменателя
q=\frac{b_{n+1}}{b_n}

Если n+m=k+p, то
b_n\cdot b_m=b_k\cdot b_p

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
S=\frac{b_1}{1-q}, |q|\lt 1

Оставить комментарий