Тип задания: 17 (Экономическая задача).
Id-6. Задание № 17. Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 21 квадратный метр и номера «люкс» площадью 49 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 1099 квадратных метров. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 4500 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?
Решение:
Пусть
x — количество стандартных номеров,
y — количество номеров люкс.
Тогда
21\cdot x+49\cdot y=1099 3x+7y=157
3x+7y=157
Пусть S — доход.
Тогда
S=2000\cdot x+4500\cdot y
Из первого уравнения находим
x=\frac{157-7y}{3}
Следовательно,
S=2000\cdot\frac{157-7y}{3}+4500\cdot y
3S=2000\cdot(157-7y)+3\cdot 4500\cdot y
3S=2000\cdot 157-14000\cdot y + 13500\cdot y
3S=2000\cdot 157-500\cdot y
S\to max при y\to 0
3x+7y=157 при y=1,\ \Rightarrow x=50.
Следовательно, наибольший доход равен
S=2000\cdot 50+4500\cdot 1=100000+4500=104500.Ответ: 104 500 рублей.
Источник: ЕГЭ 2017. Математика. Профильный уровень. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2/ под. ред. И.В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2017. -215 с. (Серия «ЕГЭ. 30 вариантов. Типовые тестовые задания»). Вариант 20. Задание 17.