Тип задания: 17 (Экономическая задача).
Id-7. Задание № 17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?
Решение:
Пусть
S — сумма кредита.
По условию, каждый месяц долг должен уменьшаться каждый месяц на одну и ту же величину \frac{S}{18}.
Следовательно, каждый месяц долг будет равен
\frac{18S}{18}, \frac{17S}{18}, \frac{16S}{18}, ..., \frac{2S}{18}, \frac{S}{18}, 0
Таким образом, выплаты по кредиту будут равны
\frac{S}{18}+\frac{18S}{18}\cdot \frac{2}{100}, \frac{S}{18}+\frac{17S}{18}\cdot \frac{2}{100}, ..., \frac{S}{18}+\frac{S}{18}\cdot \frac{2}{100}
Общая сумма выплат равна
(\frac{S}{18}+\frac{18S}{18}\cdot \frac{2}{100})+(\frac{S}{18}+\frac{17S}{18}\cdot \frac{2}{100})+...+(\frac{S}{18}+\frac{S}{18}\cdot \frac{2}{100})= =18\cdot \frac{S}{18}+(\frac{18S}{18}\cdot \frac{2}{100}+\frac{17S}{18}\cdot \frac{2}{100}+...+\frac{S}{18}\cdot \frac{2}{100})= =S+\frac{S}{18}\cdot \frac{2}{100}(18+17+...+1)= =S(1+\frac{1}{18}\cdot \frac{2}{100}\frac{18+1}{2}\cdot 18)= =S(1+\frac{19}{100})=1,19SСледовательно, общая сумма выплат составляет 119% от суммы кредита.
Ответ: 119%.
Источник: ЕГЭ 2017. Математика. Профильный уровень. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2/ под. ред. И.В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2017. -215 с. (Серия «ЕГЭ. 30 вариантов. Типовые тестовые задания»). Вариант 21. Задание 17.