Геометрическая прогрессия

bn+1=bn⋅q,b_{n+1}=b_n\cdot q,

где q≠0q\not= 0 — знаменатель прогрессии

Формулы n-го члена
bn=b1⋅qn−1b_n=b_1\cdot q^{n-1} bn=bk⋅qn−kb_n=b_k\cdot q^{n-k} bn2=bn−k⋅bn+kb_n^2=b_{n-k}\cdot b_{n+k}

Формулы суммы первых n членов
Sn=b11−qn1−q=b1qn−1q−1,q≠1S_n=b_1\frac{1-q^n}{1-q}=b_1\frac{q_n-1}{q-1}, q\not= 1 Sn=b1⋅n,q=1S_n=b_1\cdot n, q=1

Формула для знаменателя
q=bn+1bnq=\frac{b_{n+1}}{b_n}

Если n+m=k+p, то
bn⋅bm=bk⋅bpb_n\cdot b_m=b_k\cdot b_p

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
S=b11−q,∣q∣<1 S=\frac{b_1}{1-q}, |q|\lt 1

Оставить комментарий